Как мне кажется, котенок пищит просто откликаясь на ваше присутствие, на звуки. Ну и маму зовет, конечно. У вас свои кошки есть, поэтому вы плюс-минус можете различить, как именно пищит, когда им больно - они по особенному плачут, не так, как от скуки или от тоски или когда зовут. Но это только на слух можно определить, да и то не всегда.
Котенок ест, писает, передвигается, врач ничего серьезного не усмотрел - я бы пока понаблюдала. В случае сомнений - конечно, стоит еще разок сходить к ветеринару, но это если прямо подозрения серьезные будут, что что-то неладно. А просто так тащить не стала бы - это и стресс лишний, и возможность подхватить инфекцию в клинике.
Что не какал пока - думаю, ничего страшного. Во-первых, неизвестно, сколько он голодал до тех пор, пока к вам попал, возможно, просто не успело достаточное количество каловых масс образоваться. Ну и он мог от страха очень даже прилично прокакаться у вас во дворе, пока его собаки гоняли. Или где-то в уголке под ванной вас ждет сюрпризик.
С мытьем я бы подождала как минимум денек-другой, надо было или сразу мыть, потому что уж и так в стрессе был и чуть больше, чуть меньше - без разницы, или уж дать успокоиться, сейчас он только-только в себя приходить стал - а вы его сразу под душ
напугается опять, котенок то дикий судя по всему.
Я бы на вашем месте выждала с недельку, потому что у него может быть инфекция какая-то еще не проявленная, да и откормиться неплохо перед обработкой, потом накапала против блох и потом уж помыла, через сутки или сколько там после капель можно. Чтоб и дохлых блох вместе с грязью сразу вымыть одним разом.
По кормлению - кормите как вам удобно, большинство кошек без проблем переводятся с натуралки на сушку, если будущие хозяева не захотят с натуралкой возиться - вы всегда сможете попробовать дать ему сушку втихаря от вашего кота и посмотреть, как он к ней отнесется. А может вам повезет, и попадутся люди, которые тоже захотят натуралкой кормить.
Насчет дезинфекции домашней одежды и обуви после захода ванную - у моей приятельницы-передержки был кот с демодекозом, сидел на карантине в ванной, а в квартире свои кошки и собака и передержечные здоровые. Она опрыскивала себя и обувь перед выходом оттуда то ли хлоргексидином, то ли мирамистном, не помню уже точно, никто не заразился.