Предлагать можно все, но не удивляться и не обижаться, если "все" не возьмут. Лучше заранее свериться со списком нужд и только после этого предлагать. А можно и на барахолку, тоже вариант.

У нас в Ч нет приюта в полном понимании этого слова, с регулярным финансированием, выделенными помещениями, ветеринарными врачами и т.п. Есть домашние приюты, где проблемы бездомных животных решают небезразличные люди на пожертвования. Создана общественная организация, объединяющая этих людей. Конечно, дома и квартиры заполнены постоянно, но для пролеченных и привитых животных организовываются акции по пристройству "подобрашек". И это работает. Есть телефон "Потеряшка", свой сайт у организации, где размещаются данные животин на пристройство.
И принимают они любую помощь.